triangulo obtusanguloUn triángulo es un polígono que tiene tres lados, tres segmentos y tres ángulos internos, los cuales al ser sumados miden 180 grados.

Los triángulos se pueden clasificar por la amplitud de sus ángulos en triángulos rectángulos y en triángulos oblicuángulos, y los oblicuángulos a su vez en acutángulos y obtusángulos.

Un triángulo obtusángulo es un tipo de triángulo oblicuángulo en el que uno de sus ángulos es mayor a 90 grados, lo que lo hace obtuso y los otros dos son menores a 90 grados por lo que son agudos.

Todos los triángulos poseen tres alturas y las tres alturas se cruzan en un punto, a este punto se le conoce como ortocentro. Un triángulo es obtusángulo si su ortocentro está situado fuera del triángulo.

Tipos de triángulos obtusángulos


Triángulo obtusángulo isósceles

Consta de un ángulo obtuso, que es formado por los dos lados que son iguales, se caracteriza por que el lado diferente es el mayor.

Para calcular el área de este triángulo debemos multiplicar base por altura y dividir entre dos (b*a/2). Esto es si conocemos la altura.

Ejemplo

Base = 8 cm,  Altura = 12 cm

8 x 12 = 96 entre 2 = 48 cm2.

48 cm2 es el área.

Triángulo obtusángulo escaleno

Es aquel en el que todos sus lados son diferentes y tiene un ángulo obtuso.

Para calcular el área de este triángulo utilizaremos la fórmula de Herón, esta es la siguiente:

El área de un triángulo obtusángulo escaleno es igual a la raíz cuadrada del resultado de multiplicar el semi-perímetro por la resta del semiperímetro menos el lado a, por la resta del semi-perímetro menos el lado b y por la resta del semi-perímetro menos el lado c.

  

El semi-perímetro es igual al perímetro entre dos (s = p / 2). √s (s-a) (s-b) (s-c)

Ejemplo:

Tenemos un triángulo cuyos lados miden lo siguiente a = 16cm, b = 20cm y c= 12cm.

Primero debemos saber cuál es su semiperímetro, que es el perímetro dividido entre dos.

16 + 20 + 12 = 48 y 48 / 2 = 24

12 cm es el semi-perímetro.

Sustituimos los lados y el semi-perímetro en la fórmula: √24 (24-16) (24-20) (24-12)

Realizamos las operaciones que están dentro de paréntesis primero, que es la resta: 24-16=8, 24-20=4 y 24-12=12 √24 (8) (4) (12)

Multiplicamos el semi-perímetro por los resultados de las restas: 24 x 8 x 4 x 12= 9216

Sacamos la raíz cuadrada del resultado de las multiplicaciones: √9216 = 96

96 cm2 es el área.

Resolución de un triángulo obtusángulo


Para resolver un triángulo obtusángulo, es decir, obtener los elementos que faltan del triángulo, como en otros triángulos se recurre a la ley o teorema del seno, la cual establece la proporción de cada uno de los lados del triángulo con el seno del ángulo opuesto.

Ejemplo

Resolveremos un triángulo obtusángulo del cual solo conocemos un lado y dos ángulos adyacentes a ese lado.

A, B y C son los ángulos  a, b y c son los lados  sen significa seno.

De nuestro triángulo sabemos que a = 2cm, B = 55° y C = 105°. Ahora debemos resolver elementos que nos faltan, o sea, b, c y A.

A = 180°– b – c ya que 180°es lo que miden sumados los tres ángulos, por lo que es un triángulo obtusángulo escaleno.

a/senA = b/senB por lo que b = a*senB/senA

a/senA = c/senC por lo que c = a*senC/senA

Para obtener A debemos restarle a 180 el valor de B y C

A= 180°-55°-105° = 20°

20° es el valor de A.

Para obtener b utilizamos el teorema del seno donde b es igual a la multiplicación de a y el seno de B entre el seno de A.

2/sen20° = b/sen55° = 2*sen55°/sen20°

Sen55°=0.81 sen20° = 0.34

b = 2*0.81 / 0.34 = 4.76

4.76 cm es el valor de b.

Para obtener c utilizamos el teorema del seno donde c es igual a la multiplicación de a y el seno de C entre el seno de A.

2/sen20° = c/sen105° = 2*sen105°/sen20°

Sen105°= 0.9659 sen20° = 0.34

c = 2*0.9659 / 0.34 = 5.6m

5.6 cm es el valor de c.

Ahora las incógnitas de nuestro triángulo está resuelta.

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Créditos & citaciones.

Autor: Equipo de redacción, Revista educativa MasTiposde.com.
Fecha de publicación: Agosto 15, 2016.

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