triangulos rectangulosUn triángulo rectángulo es un polígono que consta de tres lados, tiene un ángulo recto de 90 grados (α=90º) mientras que los otros dos ángulos suman 90 grados entre ambos (β + γ = 90º).

El lado mayor de un triángulo rectángulo es llamado hipotenusa, mientras que los otros dos lados son los catetos, que son:

  • Cateto adyacente: lado que forma el ángulo recto y es adyacente al ángulo α.
  • Cateto opuesto: lado que forma el ángulo recto y opuesto al ángulo α.

En un triángulo rectángulo la hipotenusa siempre será el lado de mayor longitud por separado, pero siempre resultará menor que la suma de los dos catetos.

El teorema de Pitágoras relaciona la hipotenusa con los dos catetos y plantea que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los dos catetos.

Tipos de triángulos rectángulos


  • Triángulo rectángulo isósceles: consta de un ángulo recto(90º) y dos ángulos de 45º. Los dos catetos son iguales.
  • Triángulo rectángulo escaleno: tiene todos los ángulos diferentes pero uno de ellos es recto de 90º. Los lados también son todos diferentes.

Perímetro de un triángulo rectángulo


El perímetro de un triángulo rectángulo es igual la suma de los tres lados.

Ejemplo

Los lados de un triángulo rectángulo miden a = 3cm, b = 4cm y c = 5cm

P = a + b + c, 3 + 4 + 5 = 12

12 cm es el perímetro.

Existe otra forma de calcular perímetro, donde solo se necesita conocer lo que valen los catetos, gracias a la relación del teorema de Pitágoras entre la hipotenusa y los catetos. En este caso la formula sería:

La suma de los catetos a y b, más la raíz cuadrada del resultado de la suma de cateto a al cuadrado más cateto b al cuadrado.

P = a + b + √a 2 + b2

Ejemplo

  • Sustituimos los valores correspondientes.

3 + 4 + √3 2 + 42

  • Elevamos al cuadrado los catetos a y b.

32 = 9 y 42 = 16

  • Sumamos los resultados y obtenemos las raíz cuadrada.

9+16 = 25 y √25 = 5

Ahora conocemos lo que mide la hipotenusa ya que c = √a2 + b2  o c2  =a2 + b2.

  • Sumamos nuestro resultado a lo que miden los otros dos catetos.

3+4+5 = 12

12 cm es el perímetro.

Altura de un triángulo rectángulo


Existen distintos tipos altura (h) en un triángulo rectángulo. La altura puede ser simplemente el cateto opuesto, el cual es un ángulo recto. Otra de ellas se obtiene cuando se conocen los tres lados del triángulo.

En esta forma se multiplican los catetos y de dividen entre la hipotenusa (H = a * b / c)

Ejemplo

3 * 4 = 12 / 5 = 2.4

2.4 es la altura

También está la altura asociada a c o hipotenusa, pero para esto debemos utilizar el teorema de la altura donde el triángulo se divide en dos triángulos y se crean dos proyecciones n y m, la altura entonces sería igual a la raíz cuadrada de n por m.

H = √n*m

Área de un triángulo rectángulo


Ya que un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto, su altura por lo general coincide con uno de sus lados, el cateto opuesto regularmente y la base coincide con el cateto adyacente, así que al área se calcula multiplicando ambos catetos y dividiendo a la mitad el resultado.

Ejemplo

a= 3cm y b= 4cm

3 * 4 = 12 / 2 = 6

6 es el área.

Mas tipos de triangulos



Créditos:


- Autor: Equipo de redacción, Revista educativa MasTiposde.com.
- Fecha de publicación: Agosto 11, 2016.

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